{x^4}{e^{ - {x^2}}} का अधिकतम मान है | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^4 e^{-x^2}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 4x^3 e^{-x^2} + x^4 e^{-x^2}(-2x)$$f'(x) = 2x^3 e^{-

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$4e^{-2}$

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(D) माना $f(x) = x^4 e^{-x^2}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 4x^3 e^{-x^2} + x^4 e^{-x^2}(-2x)$$f'(x) = 2x^3 e^{-x^2}(2 - x^2)$$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$ या $x^2 = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0, \pm \sqrt{2}$.$f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करने पर:$x  0$.$-\sqrt{2} $0  0$.$x > \sqrt{2}$ के लिए,$f'(x) अतः,$f(x)$ का स्थानीय अधिकतम मान $x = \pm \sqrt{2}$ पर है।अधिकतम मान $f(\pm \sqrt{2}) = (\pm \sqrt{2})^4 e^{-(\pm \sqrt{2})^2} = 4 e^{-2}$ है।

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ का अधिकतम मान है

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